يقدم نادي الكتاب لكل عضوٍ فيه 3 كتب خلال السنة و يتم اختيار الكتب من بين 7 كتب مختلفة منها 3 كتب علمية و 4 كتاب أدبية، إذا اختار أحد الأعضاء كتبه بشكل عشوائي فما احتمال أن تكون كلها كتبًا أدبية؟

نجيب اليوم لطلابنا الأعزاء على السؤال يقدم نادي الكتاب لكل عضوٍ فيه 3 كتب خلال السنة و يتم اختيار الكتب من بين 7 كتب مختلفة منها 3 كتب علمية و 4 كتاب أدبية، إذا اختار أحد الأعضاء كتبه بشكل عشوائي فما احتمال أن تكون كلها كتبًا أدبية؟ وذلك عبر وطن بوست مثلما عودناكم.

الاختيار العشوائي يشير إلى عملية اختيار عنصر أو حدث من بين مجموعة معينة بطريقة عشوائية أو عشوائية تقريبًا. في السياق العام، يعني الاختيار العشوائي أن كل عنصر في المجموعة له فرصة متساوية ليتم اختياره دون أي تحيز.

عندما يتم الحديث عن الاختيار العشوائي في سياق معين، يعني ذلك أن الاختيار يتم دون أي تدخل معرف مسبقًا أو ترتيب محدد. يتم استخدام الاختيار العشوائي في العديد من المجالات مثل الإحصاء، والتجارب العلمية، وعلوم الحاسوب، والعمليات العشوائية في الرياضيات.

عادةً ما يتم استخدام الأجهزة العشوائية مثل مولدات الأرقام العشوائية لإجراء الاختيارات العشوائية. وفي حالة الأعضاء في نادي الكتاب، يتم اختيار الكتب بشكل عشوائي عن طريق وضع جميع الكتب في مجموعة واحدة واختيار 3 كتب بشكل عشوائي من بينها.

إجابة العبارة: يقدم نادي الكتاب لكل عضوٍ فيه 3 كتب خلال السنة و يتم اختيار الكتب من بين 7 كتب مختلفة منها 3 كتب علمية و 4 كتاب أدبية، إذا اختار أحد الأعضاء كتبه بشكل عشوائي فما احتمال أن تكون كلها كتبًا أدبية؟

إذا تم اختيار الكتب بشكل عشوائي، فإجمالاً هناك 7 كتب مختلفة للاختيار من بينها، منها 3 كتب علمية و 4 كتب أدبية. ونريد معرفة احتمالية أن تكون الكتب الثلاثة التي يختارها العضو كلها من الكتب الأدبية.

عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 كتب من بين 7 كتب هو الترتيب الثلاثي لـ 7 على 3، ويمثله بصيغة العوامل التالية:

7! / (3! * (7-3)!)

حيث “!” يرمز إلى العامل التسلسلي. لذا، نحسبها كالتالي:

7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040
3! = 3 * 2 * 1 = 6
(7-3)! = 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24

إذاً:

7! / (3! * (7-3)!) = 5040 / (6 * 24) = 35

إذاً، هناك 35 طريقة ممكنة لاختيار 3 كتب من بين 7 كتب مختلفة.

الآن، لحساب احتمالية أن تكون الكتب الثلاثة جميعها كتبًا أدبية، نحسب عدد الطرق الممكنة لاختيار 3 كتب من بين الكتب الأدبية المتاحة (وهي 4 كتب)، وذلك بصيغة العوامل التالية:

4! / (3! * (4-3)!) = 4! / (3! * 1!) = 4

إذاً، هناك 4 طرق فقط لاختيار 3 كتب أدبية من بين 4 كتب.

بالتالي، احتمالية أن تكون الكتب الثلاثة التي يختارها العضو كلها كتبًا أدبية هي 4/35.

وهذا يعني أن هناك حوالي 0.1143 أو حوالي 11.43% فرصة لأن تكون الكتب الثلاثة جميعها كتبًا أدبية.