إذا ضربت أطوال أضلاع مثلث في 6، فما العلاقة بين قياسات زوايا المثلثين؟ ولماذا؟

يبحث بعض الطلبة كافة خطوات حل العبارة إذا ضربت أطوال أضلاع مثلث في 6، فما العلاقة بين قياسات زوايا المثلثين؟ ولماذا؟ ولذلك فإننا عبر وطن سنقدم إليكم الحل في الفقرات الاتية.

إذا قمت بضرب أطوال أضلاع مثلث بعامل 6، فإن العلاقة بين قياسات زوايا المثلثين ستبقى ثابتة. وذلك لأن زوايا المثلث تعتمد على نسبة الأطوال بدلاً من القيم الفعلية للأطوال.

في المثلث، مجموع قياسات الزوايا الداخلية هو 180 درجة. إذا قمت بضرب أطوال الأضلاع بنسبة معينة، فإن النسبة بين طول الضلع الأول والثاني والثالث ستتغير، ولكن مجموع قياسات الزوايا الداخلية سيبقى ثابتًا عند 180 درجة.

على سبيل المثال، لنفترض أن لدينا مثلثًا بأطوال أضلاع تكون على التوالي 2 و 3 و 4. مجموع الأطوال هو 9. إذا قمت بضرب الأطوال بعامل 6، ستصبح الأطوال 12 و 18 و 24، ومجموع الأطوال هو 54. ومع ذلك، فإن مجموع قياسات الزوايا الداخلية سيظل 180 درجة.

هذا يحدث لأن نسبة الأطوال بين الأضلاع تتغير، ولكن النسبة الزاوية بين الزوايا تبقى ثابتة. إذا كان المثلث أصلاً مثلثًا متساوي الأضلاع، فإنه سيظل كذلك بعد ضرب الأطوال في العامل 6.

عندما نقوم بضرب أطوال أضلاع مثلث في عامل معين، فإن نسب الأطوال بين الأضلاع ستتغير وتتضاعف، ولكن قياسات الزوايا المتناظرة في المثلثين المتجاورين ستظل متساوية.

لنوضح ذلك بمثال:
لنفترض أن لدينا مثلثًا بأضلاع تكون على التوالي 3 و 4 و 5. مجموع الأطوال هو 12. إذا قمنا بضرب الأطوال في 6، ستصبح الأطوال 18 و 24 و 30، ومجموع الأطوال هو 72. ومع ذلك، فإن النسبة بين الأطوال تتغير (3:4:5 تصبح 18:24:30)، ولكن قياسات الزوايا الداخلية المتناظرة ستظل متساوية. مثلاً، إذا كان المثلث أصلاً مثلثًا قائم الزاوية، فإنه سيظل كذلك بعد ضرب الأطوال في العامل 6.

هذا يحدث لأن الزوايا في المثلث تعتمد على النسب بين الأطوال بدلاً من الأطوال الفعلية. وعند ضرب الأطوال بنفس العامل، يتغير نصف القاعدة والارتفاع وطول الوتر، لكن الزوايا المتناظرة تبقى ثابتة.

لذلك، عند ضرب أطوال أضلاع المثلث في عامل معين، يتغير حجم المثلث ونسب الأطوال، لكن النسب بين الزوايا ونسب الزوايا المتناظرة تظل ثابتة.